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题型：作图题题类：常考题难易度：普通

2018-2019学年数学人教版（五四学制）八年级上册20.4 课题学习最短路径问题同步练习

已知：A、B两点在直线l的同侧，试分别画出符合条件的点M．

（1）、如图，在l上求作一点M，使得｜ AM－BM ｜最小；

作法：

（2）、如图，在l上求作一点M，使得｜AM－BM｜最大；

作法：

（3）、如图，在l上求作一点M，使得AM＋BM最小．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3， $\text{[math]}$ ），点C的坐标为（ $\text{[math]}$ ，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为（）

在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形．如图，已知整点A（1，6），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点四边形．

点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，已知AB=1，∠ADC=120°，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则△MPN的周长最小值是{#blank#}1{#/blank#}.

白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．诗中隐含着一个有趣的数学问题：诗中将军在观望烽火之后从山脚上的A点出发，奔向小河旁边的P点饮马，饮马后再到B点宿营，若A、B到水平直线L（L表示小河）的距离分别是2，1，AB两点之间水平距离是4，则AP+PB最小值={#blank#}1{#/blank#}．

如图，菱形ABCD中，AB＝6，∠A＝120°，点M、N、P分别为线段AB、AD、BD上的任意一点，则PM+PN的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边的垂直平分线，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一动点，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为{#blank#}1{#/blank#}。

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