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题型：单选题题类：常考题难易度：容易

河南省开封市通许县实验中学2017-2018学年高二下学期理数期末考试试卷

随机变量 $\text{[math]}$ 服从二项分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

某居民小区有两个相互独立的安全防范系统，简称系统A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为 $\text{[math]}$ 和p.

下列说法中正确的个数是（）

⑴已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

⑵将6个相同的小球放入4个不同的盒子中，要求不出现空盒，共有10种放法．

⑶ $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 除后的余数为 $\text{[math]}$ ．

⑷若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

⑸抛掷两个骰子，取其中一个的点数为点 $\text{[math]}$ 的横坐标，另一个的点数为点 $\text{[math]}$ 的纵坐标，连续抛掷这两个骰子三次，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 内的次数 $\text{[math]}$ 的均值为 $\text{[math]}$

设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为 $\text{[math]}$ .假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.

（Ⅰ）用 $\text{[math]}$ 表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ 为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件 $\text{[math]}$ 发生的概率.

袋子 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中均装有若干个大小相同的红球和白球，从 $\text{[math]}$ 中摸出一个红球的概率是 $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 中摸出一个红球的概率为 $\text{[math]}$ .

已知随机变量 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则（）

英国生物统计学家高尔顿设计了高尔顿钉板来研究随机现象.如图是一个高尔顿钉板的设计图，每一黑点表示钉在板上的一颗钉子，它们彼此的距离均相等，上一层的每一颗钉子恰好位于下一层两颗打子的正中间，小球每次下落，将随机的向两边等概率的下落.数学课堂上，老师向学生们介绍了高尔顿钉板放学后，爱动脑的小明设计了一个不一样的“高尔顿钉板”，它使小球在从钉板上一层的两颗钉子之间落下后砸到下一层的钉子上时，向左下落的概率为向右下落的概率的2倍.当有大量的小球依次滚下时，最终都落入钉板下面的5个不同位置.若一个小球从正上方落下，经过5层钉板最终落到4号位置的概率是{#blank#}1{#/blank#}.

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