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题型：计算题题类：常考题难易度：困难

第1讲有理数的巧算——例题

2002加上它的 $\text{[math]}$ 得到一个数，再加上所得的数的 $\text{[math]}$ 又得到一个数，再加上这次得数的 $\text{[math]}$ 又得到一个数，…，依此类推，一直加到上一次得数的 $\text{[math]}$ 。最后得到的数是多少?

举一反三

已知有理数 $\text{[math]}$ ，我们把 $\text{[math]}$ 为a的差倒数，如：2的差倒数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的差倒数是 $\text{[math]}$ ，a₁= $\text{[math]}$ ，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数……以此类推，那么a₁+a₂+a₃+…a₁₀₀的值是{#blank#}1{#/blank#}.

观察下列各式： $\text{[math]}$

直接写得数。 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 0.1÷10%= a - $\text{[math]}$ a=

问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：

$\text{[math]}$

计算： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

阅读材料：

求值： $\text{[math]}$ ．

解：设 $\text{[math]}$ ，将等式两边同时乘 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，

将下式减去上式，得 $\text{[math]}$ ，

即 $\text{[math]}$ ．

请你仿照此法计算：

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