为响应党中央&ldquo;扶贫攻坚&rdquo;的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度...

题型：解答题题类：常考题难易度：容易

广东省汕头市2017-2018学年高一下学期数学期末考试试卷

为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2018年种植的一批试验紫甘薯在不同温度时6组死亡的株数：

温度 $\text{[math]}$ (单位：℃)	21	23	24	27	29	32
死亡数 $\text{[math]}$ (单位：株)	6	11	20	27	57	77

经计算： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

其中 $\text{[math]}$ 分别为试验数据中的温度和死亡株数， $\text{[math]}$ ．

（1）、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否有较强的线性相关性? 请计算相关系数 $\text{[math]}$ (精确到 $\text{[math]}$ )说明.

（2）、并求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都精确到 $\text{[math]}$ )；

（3）、用(2)中的线性回归模型预测温度为 $\text{[math]}$ 时该批紫甘薯死亡株数(结果取整数)．

附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……， $\text{[math]}$ ，

①线性相关系数 $\text{[math]}$ ，通常情况下当 $\text{[math]}$ 大于0.8时，认为两

个变量有很强的线性相关性．

②其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

$\text{[math]}$ ；

举一反三

x	3	4	5	6
y	2.5	t	4	4.5

广告费用x（万元）	2	3	4	5	6
销售轿车y（台数）	3	4	6	10	12

x	2	3	4	5	6	7	9	12
y	1	2	3	3	4	5	6	8

（Ⅰ）请根据表中数据在所给网格中绘制散点图；

（Ⅱ）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 保留2位有效数字）；

（Ⅲ）根据（Ⅱ）中的计算结果，若该蔬菜商店买进土豆40吨，则预计可以销售多少天（计算结果保留整数）？

附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

参会人数 $\text{[math]}$ （万人）	11	9	8	10	12
所需环保车辆 $\text{[math]}$ （辆）	28	23	20	25	29

参考数据和公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

质量参数x	0.65	0.70	0.75	0.80	0.85	0.90	0.95
使用时间t	2.60	2.81	3.05	3.10	3.25	3.35	3.54

附：参考数据： $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

参考公式：相关系数 $\text{[math]}$ ；

回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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