- 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：容易

湖南省“五市十校教研教改共同体”2021届高三下学期数学5月大联考试卷

某地一公司的市场研究人员为了解公司生产的某产品的使用情况，从两个方面进行了调查统计，一是产品的质量参数x，二是产品的使用时间t（单位：千小时），经统计分析，质量参数x服从正态分布 $\text{[math]}$ ，使用时间t与质量参数x之间有如下关系：

质量参数x	0.65	0.70	0.75	0.80	0.85	0.90	0.95
使用时间t	2.60	2.81	3.05	3.10	3.25	3.35	3.54

附：参考数据： $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

参考公式：相关系数 $\text{[math]}$ ；

回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

（1）、该地监管部门对该公司的该产品进行检查，要求质量参数在0.785以上的产品为合格产品．现抽取20件该产品进行校验，求合格产品的件数的数学期望；

（2）、该公司研究人员根据最小二乘法求得线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，请用相关系数说明使用时间t与质量参数x之间的关系是否可用线性回归模型拟合．

举一反三

x	0	1	2	3
y	1	3	5	7

下面临界值表：

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

$\text{[math]}$

（Ⅰ）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分别列和期望；

（Ⅱ）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20：00﹣22：00时间段的休闲方式与性别有关系”？

（Ⅰ）如果从盒子中一次随机取出2张卡片，并且将取出的2张卡片上的数字相加得到一个新数，求所得新数是偶数的概率；

（Ⅱ）现从盒子中一次随机取出1张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的数是偶数则停止取出卡片，否则继续取出卡片．设取出了 $\text{[math]}$ 次才停止取出卡片，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．

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