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题型：综合题题类：真题难易度：普通

山东省莱芜市2018年中考数学试卷

已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转一个角度α（0°＜α＜90°）得到△AD'E′，连接BD′、CE′，如图1．

（1）、求证：BD′=CE'；

（2）、如图2，当α=60°时，设AB与D′E′交于点F，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．

如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°．将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A’B’C，旋转角为 $\text{[math]}$ ，且0°< $\text{[math]}$ <180°．在旋转过程中，点B’可以恰好落在AB的中点处，如图②．

定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线.

如图， $\text{[math]}$ 为半圆内一点， $\text{[math]}$ 为圆心，直径 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕圆心 $\text{[math]}$ 逆时针旋转至 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，则边 $\text{[math]}$ 扫过区域(图中阴影部分)的面积为（）

如图，△ABC、△CDE都是等腰三角形，且CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD，BE相交于点O，点M，N分别是线段AD，BE的中点，以下4个结论：①AD＝BE；②∠DOB＝180°－α；③△CMN是等边三角形；④连OC，则OC平分∠AOE.正确是（）

在以O为坐标原点的直角坐标平面内，有一点A（3，4），射线OA与x轴正半轴的夹角为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

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