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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

广东省广州市白云区2018届数学中考一模试卷（5月）

如图 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 是弦BC上一动点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D．

（1）、如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求PD的长；

（2）、如图3，当 $\text{[math]}$ 时，延长AB至点E，使 $\text{[math]}$ ，连接DE．

①求证：DE是 $\text{[math]}$ 的切线；

②求PC的长．

举一反三

如图，直径为AB的⊙O交Rt△BCD的两条直角边BC、CD于点E、F，且 $\text{[math]}$ ，连接BF．

如图，△ABC 中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．

已知在△ABC中，AB=14，BC=13，tanB= $\text{[math]}$ ，则sinA的值为（）

如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，点H、G分别是边CD，BC上的动点．连接AH，HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最大值与最小值的差为（）

【问题情境】筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图1）.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时120秒.

【问题设置】把筒车抽象为一个半径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ，如图2， $\text{[math]}$ 始终垂直于水平面，设筒车半径为2米，当 $\text{[math]}$ 时，某盛水筒恰好位于水面 $\text{[math]}$ 处，此时 $\text{[math]}$ ，经过95秒后该盛水筒运动到点 $\text{[math]}$ 处.

【问题解决】

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

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