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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

试题来源：福建省龙岩市非一级达标校2017-2018学年高一下学期数学期末考试试卷

某同学在一次研究性学习中，发现以下五个式子的值都等于同一个常数.

⑴ $\text{[math]}$

⑵ $\text{[math]}$

⑶ $\text{[math]}$

⑷ $\text{[math]}$

⑸ $\text{[math]}$

（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明该结论.

【考点】

【答案】

【解析】

组卷次数：30次 +选题

举一反三

下面几种推理是合情推理的是（　　）

（1）由圆的性质类比出球的有关性质；

（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；

（3）某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；

（4）三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是（n﹣2）•180°．

观察下列等式：

1³=1，

1³+2³=9，

1³+2³+3³=36，

1³+2³+3³+4³=100

…

猜想：1³+2³+3³+4³+…+n³={#blank#}1{#/blank#} （n∈N^*）

由1=1² ， 1+3=2² ， 1+3+5=3² ， 1+3+5+7=4² ， …，得到1+3+…+（2n﹣1）=n²用的是（）

定义 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的运算分别对应右图中的（1），（2），（3），（4），则图中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的运算是（）

甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个城市时，甲说：我没去过 $\text{[math]}$ 城市；乙说：我去过的城市比甲多，但没去过 $\text{[math]}$ 城市；丙说：我们三人去过同一城市. 由此可判断甲去过的城市为{#blank#}1{#/blank#}

有一个游戏：盒子里有 $\text{[math]}$ 个球，甲，乙两人依次轮流拿球（不放回），每人每次至少拿一个，至多拿三个，谁拿到最后一个球就算谁赢。若甲先拿，则下列说法正确的有：

{#blank#}1{#/blank#}．

①若 $\text{[math]}$ ，则甲有必赢的策略；②若 $\text{[math]}$ ，则乙有必赢的策略；③ 若 $\text{[math]}$ ，则乙有必赢的策略；④若 $\text{[math]}$ ，则甲有必赢的策略。

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