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题型：综合题题类：真题难易度：普通

四川省广安市2018年中考数学试卷

如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c与直线y= $\text{[math]}$ x+3交于A，B两点，交x轴于C、D两点，连接AC、BC，已知A（0，3），C（﹣3，0）．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB﹣MD|的值最大，并求出这个最大值；

（3）、点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动，△ABC是边长为2的等边三角形，E是AC上一点，小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF，连接CF．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 在第一象限内有一交点 $\text{[math]}$ ．

如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F.

已知二次函数y=﹣x²+2x+3图象的对称轴为直线．

如图（1），OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝5，OC＝4，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻转，使点O落在BC边上的点E处．

嘉琪同学经常运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，球网 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的水平距离 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，击球点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上．若选择吊球，羽毛球的飞行高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 近似满足二次函数关系 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ；若选择扣球，羽毛球的飞行高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 近似满足一次函数关系 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，且当羽毛球的水平距离为1m时，飞行高度为2.4m：

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