如图，抛物线y= 12 x2+bx+c与直线y= 12 x+3交于A，B两点，交x轴于C、D两点，连接AC、BC，已知A（0，3），C（﹣3，0）．

题型：综合题题类：真题难易度：普通

四川省广安市2018年中考数学试卷

如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c与直线y= $\text{[math]}$ x+3交于A，B两点，交x轴于C、D两点，连接AC、BC，已知A（0，3），C（﹣3，0）．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB﹣MD|的值最大，并求出这个最大值；

（3）、点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点A（-5，0）和点B，其中点B在第一象限，且OA=OB，cot∠BAO=2．

（1）求点B的坐标；
（2）求二次函数的解析式；
（3）过点B作直线BC平行于x轴，直线BC与二次函数图象的另一个交点为C，连结AC，如果点P在x轴上，且△ABC和△PAB相似，求点P的坐标．