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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

四川省峨眉山市2018届九年级数学中考二调考试试卷

如图，在一笔直的海岸线 $\text{[math]}$ 上有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两个观测站， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的正东方向， $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）有一艘小船在点 $\text{[math]}$ 处，从 $\text{[math]}$ 测得小船在北偏西 $\text{[math]}$ 的方向，从 $\text{[math]}$ 测得小船在北偏东 $\text{[math]}$ 的方向．（结果保留根号）

（1）、求点 $\text{[math]}$ 到海岸线 $\text{[math]}$ 的距离；

（2）、小船从点 $\text{[math]}$ 处沿射线 $\text{[math]}$ 的方向航行一段时间后，到达点 $\text{[math]}$ 处，此时，从 $\text{[math]}$ 测得小船在北偏西 $\text{[math]}$ 的方向，求点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离．

举一反三

某船向正东航行，在A处望见灯塔C在东北方向，前进到B处望见灯塔C在北偏西30°方向，又航行了半小时到D处，望见灯塔C恰在西北方向，若船速为每小时20海里.

求A、D两点间的距离.

如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.73）

如图，一艘轮船以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，求轮船与灯塔的最短距离．（精确到0.1， $\text{[math]}$ ≈1.73）

小明想知道湖中两个小亭A，B之间的距离，他在与小亭A，B位于同一水平面且东西走向的湖边小道l上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东30°，亭B在点M的北偏东60°，当小明由点M沿小道l向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭A，B之间的距离．

随着航母编队的成立，我国海军日益强大.2018年4月12日，中央军委在南海海域隆重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻，如图，我军巡逻舰在某海域航行到A处时，该舰在观测点P的南偏东45°的方向上，且与观测点P的距离PA为400海里；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后，到达位于观测点P的北偏东30°方向上的B处，问此时巡逻舰与观测点P的距离PB为多少海里？（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732，结果精确到1海里）．

黄岩岛自古以来就是中国的领土，如图，为维护海洋利益，三沙市一艘海监船在黄岩岛附近海域巡航，某一时刻海监船在A处测得该岛上某一目标C在它的北偏东45°方向，海监船沿北偏西30°方向航行60海里后到达B处，此时测得该目标C在它的南偏东75方向，求此时该船与目标C之间的距离CB的长度，（结果保留根号）

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