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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

四川省成都市青羊区2018届九年级数学中考二诊试卷

在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，M是AD边的中点，P是AB边上的一个动点（不与A、B重合），PM的延长线交射线CD于Q点，MN⊥PQ交射线BC于N点。

（1）、若点N在BC之间时，如图：

①求证：∠NPQ＝∠PQN；

②请问 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请举反例说明；

（2）、当△PBN与△NCQ的面积相等时，求AP的值.

举一反三

问题：已知△ABC中，∠ABC=∠ACB=α，点D是AB边上任意一点，连结CD，在CD的上测作以CD为底边，α为底角的等腰△CDE，连结AE，试探究BD与AE的数量关系．

实践探究，解决问题

如图1，△ABC中，AD为BC边上的中线，则S_△_ABD=S_△_ACD ．

如图，在▱ABCD中，已知E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．

如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）

如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为3，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，正方形ABCD的边长为4，G是BC边上一点.若矩形DEFG的边EF经过点A，GD＝5，则FG长为{#blank#}1{#/blank#}.

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