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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

甘肃省高台县南华初级中学2018届九年级数学中考一模试卷

如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．

（1）、作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）、求证：DE=BF．

举一反三

已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O.E、F分别是边AD、CD上的点，若AE＝4cm，CF＝3cm，且OE⊥OF，则EF的长为{#blank#}1{#/blank#}cm.

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，点A的坐标为（0， $\text{[math]}$ ），分别以A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB的长为半径作弧，两弧交于点E，F，直线EF恰好经过点D，则点D的坐标为（）

如图，点C、F在线段BE上，∠ABC＝∠DEF＝90°，BC＝EF，请只添加一个合适的条件使△ABC≌△DEF.

（1）如图，在 $\text{[math]}$ 中，用直尺和圆规，作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的垂直平分线l交于点D；（只保留作图痕迹）

（2）在（1）所作的图形中，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．

解： $\text{[math]}$ ，理由如下：

∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，

∴ ① ．

∵l是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，

∴ ② ．

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ ③ ．

∴ $\text{[math]}$ ．

∴ ④ ．

∴ $\text{[math]}$ ．

如图，线段 $\text{[math]}$ 过平行四边形 $\text{[math]}$ 对角线的交点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若平行四边形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的周长．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为垂足，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

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