如图，抛物线 y=12x2−x+a 与 x 轴交于点 A,B ，与 y 轴交于点 C ，其顶点在直线 y=−2x 上.

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

江苏省苏州市2018届数学中考模拟试卷

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，其顶点在直线 $\text{[math]}$ 上.

（1）、求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、求 $\text{[math]}$ 两点的坐标；

（3）、以 $\text{[math]}$ 为一组邻边作 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点 $\text{[math]}$ 是否在该抛物线上?

请说明理由.

举一反三

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与y轴正半轴的交点在(0，2)的下方，与x轴的交点为（x₁ ， 0）和（2，0），且-2＜x₁＜-1，则下列结论正确的是（）

已知抛物线y=ax²＋bx＋c经过（－1，0），（0，－3），（2，－3）三点．

若二次函数y=x²+bx+c的图象的对称轴为直线x=2，则b的值为{#blank#}1{#/blank#}。

关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等且非零的实数根，探究 $\text{[math]}$ 满足的条件.

小华根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度研究一元二次方程的根的符号。下面是小华的探究过程：第一步：设一元二次方程 $\text{[math]}$ 对应的二次函数为 $\text{[math]}$ ；

第二步：借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次方程中 $\text{[math]}$ 满足的条件，列表如下表。

方程两根的情况	对应的二次函数的大致图象	$\text{[math]}$ 满足的条件
方程有两个不相等的负实根		$\text{[math]}$
①_______		$\text{[math]}$
方程有两个不相等的正实根	②	③____________

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ .下列结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是抛物线上两点，则 $\text{[math]}$ ；④对于任意实数 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ .其中正确的结论有（）

在二次函数y＝ax²+bx+c中，x与y的部分对应值如下表：

x	…	﹣2	0	2	3	…
y	…	8	0	0	3	…

则下列说法：①该二次函数的图象经过原点；②该二次函数的图象开口向下；③当x＞0时，y随着x的增大而增大；④该二次函数的图象经过点（-1，3）；⑤方程ax²+bx+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}.

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