如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=2，AB=2 3 ，△ADC与...

题型：综合题题类：真题难易度：普通

浙江省湖州市2018年中考数学试卷

如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=2，AB=2 $\text{[math]}$ ，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称．

（1）、当OB=2时，求点D的坐标；

（2）、若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；

（3）、如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A₁B₁C₁D₁ ，过点D₁的反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）的图象与BA的延长线交于点P．问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A₁ ， D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知点A、B分别在反比例函数 y= $\text{[math]}$ （x＞0）， y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）