如图，在直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，△AOB为正三角形，射线OC⊥AB，在OC上依次截取点P₁ ， P₂ ， P₃ ， …，P_n ， 使OP₁=1，P₁P₂=3，P₂P₃=5，…，P_n﹣1P_n=2n﹣1（n为正整数），分别过点P₁ ， P₂ ， P₃ ， …，P_n向射线OA作垂线段，垂足分别为点Q₁ ， Q₂ ， Q₃ ， …，Q_n ， 则点Q_n的坐标为{#blank#}1{#/blank#} ．

老师要求同学们在图①中内找一点P，使点P到OM、ON的距离相等．
小明是这样做的：在OM、ON上分别截取OA=OB，连结AB，取AB中点P，点P即为所求．
请你在图②中的内找一点P，使点P到OM的距离是到ON距离的2倍．要求：简单叙述做法，并对你的做法给予证明．

如图①，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板ABC的直角顶点A在y轴上，坐标为（0，﹣1），另一顶点B坐标为（﹣2，0），已知二次函数y= x²+bx+c的图象经过B、C两点．现将一把直尺放置在直角坐标系中，使直尺的边A′D′∥y轴且经过点B，直尺沿x轴正方向平移，当A′D′与y轴重合时运动停止．