如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC=30°，过点B作⊙O的切线BD与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作⊙O的...

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

广东省东莞市寮步宏伟初级中学2018届数学中考一模试卷

如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC=30°，过点B作⊙O的切线BD与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AF，与直径BC延长线交于点F.

（1）、求证：△ACF∽△DAE；

（2）、若S ∆AOC= $\text{[math]}$ ，求DE的长；

（3）、连接EF，求证：EF是⊙O的切线.

举一反三

如图，已知等边△ABC中，点D为射线BA上一点，作DE=DC，交直线BC于点E．∠ABC的平分线BF，交CD于点F，过点A作AH⊥CD于H．当∠EDC=30°，CF= $\text{[math]}$ ，则DH={#blank#}1{#/blank#}．

如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F．

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