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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

浙江省温州市六校协作体2017-2018学年高二下学期数学期中联考试卷

如图，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，现将 $\text{[math]}$ 沿着边 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 位置，使得二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .

（1）、在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；若存在，试确定点 $\text{[math]}$ 的位置；若不存在，请说明理由；

（2）、求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

举一反三

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC=2AD，PB⊥AC，Q是线段PB的中点．

（Ⅰ）求证：AB⊥平面PAC；

（Ⅱ）求证：AQ∥平面PCD．

如图，△PAD与正方形ABCD共用一边AD，平面PAD⊥平面ABCD，其中PA=PD，AB=2，点E是棱PA的中点．

如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形，DC=4，O为BD的中点，E为PA的中点．

（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求证：OE∥平面PDC；

（Ⅲ）求面PAD与面PBC所成角的大小．

如图， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 所在的平面和圆 $\text{[math]}$ 所在的平面互相垂直，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图所示，在正方体 $\text{[math]}$ 中，S ， E ， G分别是 $\text{[math]}$ ，BC ， SC的中点．

如图，在三棱锥P﹣ABC中，E，F分别为AC，BC的中点．

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