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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

辽宁省葫芦岛市第一高级中学2017-2018学年高二下学期理数期中考试试卷

已知函数f₁(x)＝ $\text{[math]}$ x² ， f₂(x)＝alnx(其中a>0)．

（1）、求函数f(x)＝f₁(x)·f₂(x)的极值；

（2）、若函数g(x)＝f₁(x)－f₂(x)＋(a－1)x在区间( $\text{[math]}$ ，e)内有两个零点，求正实数a的取值范围；

（3）、求证：当x>0时， $\text{[math]}$ .(说明：e是自然对数的底数，e＝2.71828…)

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象过点（﹣1，2），且在点（﹣1，f（﹣1））处的切线与直线x﹣5y+1=0垂直．

已知函数f（x）=x﹣ $\text{[math]}$ ﹣2lnx，a∈R．

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数．

（I）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，判断方程 $\text{[math]}$ 是否有实根？若无实根请说明理由，若有实根请给出根的个数．

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）.

已知函数 $\text{[math]}$ 若函数 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .

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