如图，已知二次函数 y=ax2+2x+c 的图象经过点 C(0,3) ，与 x 轴分别交于点 A ，点 B(3,0) .点 P 是直线 BC 上方的抛物线上一动点.

题型：综合题题类：真题难易度：普通

甘肃省武威市（凉州区）2018年中考数学试卷

如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上一动点.

（1）、求二次函数 $\text{[math]}$ 的表达式；

（2）、连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴翻折，得到四边形 $\text{[math]}$ .若四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，请求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）、当点 $\text{[math]}$ 运动到什么位置时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积最大？求出此时 $\text{[math]}$ 点的坐标和四边形 $\text{[math]}$ 的最大面积.

举一反三

阅读材料：如图1，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），AB中点P的坐标为（x_p ， y_p）．由x_p﹣x₁=x₂﹣x_p ，得x_p= $\text{[math]}$ ，同理y_p= $\text{[math]}$ ，所以AB的中点坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．由勾股定理得AB²=|x₂﹣x₁|₂+|y₂﹣y₁|² ，所以A、B两点间的距离公式为AB= $\text{[math]}$ ．这两公式对A、B在平面直角坐标系中其它位置也成立．解答下列问题：

如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA＝1，tan∠BAO＝3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y＝ax²+bx+c经过点A、B、C．

如图所示，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点在边长为3的正方形 $\text{[math]}$ 边上，设 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm².

综合与探究

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 部分上一动点（可与A ， B两点重合），过点P作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点M ，交x轴于点N ．

已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示：

x	……	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	……
y	……	0	3	4	3	0	……

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