在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G．

题型：综合题题类：真题难易度：困难

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA ， CD为边作矩形ACDE ，直线AB与直线CE ， DE的交点分别为F ， G ．

（1）、如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．

①若点G为DE中点，求FG的长．

②若DG=GF ，求BC的长．

（2）、已知BC=9，是否存在点D ，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．

举一反三

已知两直线l₁ ， l₂分别经过点A（1，0），点B（﹣3，0），并且当两直线同时相交于y正半轴的点C时，恰好有l₁⊥l₂ ，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l₁交于点K，如图所示．

如图，点 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上．

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