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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2017-2018学年数学沪科版九年级下册24.4直线与圆的位置关系第3课时切线长定理同步训练

如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．

（1）、求∠APB的度数；

（2）、当OA＝3时，求AP的长．

举一反三

关于直角三角形，下列说法正确的是（　　）

数学实践活动小组借助载有测角仪的无人机测量象山岚光阁与文明湖湖心亭之间的距离．如图，无人机所在位置P与岚光阁阁顶A、湖心亭B在同一铅垂面内，P与B的垂直距离为300米，A与B的垂直距离为150米，在P处测得A、B两点的俯角分别为α、β，且tanα= $\text{[math]}$ ，tanβ= $\text{[math]}$ ﹣1，试求岚光阁与湖心亭之间的距离AB．（计算结果若含有根号，请保留根号）

如图，矩形ABCD和正方形EFGH的中心重合， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别延长FE，GF，HG和EH交AB，BC，CD，AD于点I，J，K， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则AI的长为{#blank#}1{#/blank#}，四边形AIEL的面积为{#blank#}2{#/blank#}．

小敏同学测量一建筑物CD的高度．她站存B处仰望楼顶C．测得仰角为30°．再往建筑物方向走30m，到达点F处测得楼顶C的仰角为45°(BFD在同一直线上)．已知小敏的眼睛与地面距离为1.5 m，求这栋建筑物CD的高度．(参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.732， $\text{[math]}$ ≈1.414．结果保留整数)

已知直角三角形ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则AB长为（）

（1）如图①，在 $\text{[math]}$ 中，点M，N分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

问题探究

（2）如图②，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 上的靠近点A的三等分点，点F为 $\text{[math]}$ 上的动点，将 $\text{[math]}$ 折叠，点A的对应点G，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

问题解决

（3）如图③，某地要规划一个五边形艺术中心 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C处为参观入口， $\text{[math]}$ 的中点P处规划为“优秀”作品展台，求点C与点P之间的最小距离．

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