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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

黑龙江省齐齐哈尔市2018届高三理数第二次模拟考试试卷

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是等腰梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上.且 $\text{[math]}$ .

（I）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(Ⅱ)若平面 $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

举一反三

如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠APB=90°，∠PAB=60°，AB=BC=CA，平面PAB⊥平面ABC．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．

（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；

（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

如图，斜三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为菱形，底面 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C．

如图甲，在直角边长为 $\text{[math]}$ 的等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，得到如图乙所示的四棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点．

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

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