已知函数 f(x)=xlnx−ax2(a≠0) .

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

华大新高考联盟2018届高三理数4月教学质量检测试卷

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）、若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ 只有一个极值点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围，并证明： $\text{[math]}$ .

举一反三

（I）讨论函数f（x）在（0，+∞）上的单调性；

（II）设函数f（x）存在两个极值点，并记作x₁ ， x₂ ，若f（x₁）+f（x₂）＞4，求正数a的取值范围；

（III）求证：当a=1时，f（x）＞ $\text{[math]}$ （其中e为自然对数的底数）

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