已知函数f（x）=lnx﹣ ax2+（1﹣a）x，其中a∈R，f（x）的导函数是f′（x）．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年浙江省宁波市九校联考高二下学期期末数学试卷

已知函数f（x）=lnx﹣ $\text{[math]}$ ax²+（1﹣a）x，其中a∈R，f（x）的导函数是f′（x）．

（1）、求函数f（x）的极值；

（2）、在曲线y=f（x）的图象上是否存在不同的两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）（x₁≠x₂），使得直线AB的斜率k=f′（ $\text{[math]}$ ）？若存在，求出x₁与x₂的关系；若不存在，请说明理由．

举一反三

（Ⅰ）给出a的一个取值，使得曲线y=f（x）存在斜率为0的切线，并说明理由；

（Ⅱ）若f（x）存在极小值和极大值，证明：f（x）的极小值大于极大值．

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）

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