已知：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x的对称轴为直线x=2，顶点为A.

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

辽宁省鞍山市2015-2016学年九年级上学期数学期末考试试卷

已知：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+x的对称轴为直线x=2，顶点为A.

（1）、求抛物线的表达式及顶点A的坐标；

（2）、点P为抛物线对称轴上一点，联结OA、OP．

①当OA⊥OP时，求OP的长；

②过点P作OP的垂线交对称轴右侧的抛物线于点B，联结OB，当∠OAP=∠OBP时，求点B的坐标．

举一反三

科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y= $\text{[math]}$ ，10：00之后来的游客较少可忽略不计．

如图，已知抛物线y=﹣x²+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC．

将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B（﹣3，0）．

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