综合与实践问题情境在综合实践课上，老师让同学们&ldquo;以三角形的旋转&rdquo;为主题进行数学活动，如图（1），在三角形纸片ABC中，AB=AC，∠B=∠C=...

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山西省吕梁市孝义市2016-2017学年九年级上学期数学期末考试试卷

综合与实践

问题情境

在综合实践课上，老师让同学们“以三角形的旋转”为主题进行数学活动，如图（1），在三角形纸片ABC中，AB=AC，∠B=∠C=α．

操作发现

（1）、创新小组将图（1）中的△ABC以点B为旋转中心，逆时针旋转角度α，得到△DBE，再将△ABC以点A为旋转中心，顺时针旋转角度α，得到△AFG，连接DF，得到图（2），则四边形AFDE的形状是．

（2）、实践小组将图（1）中的△ABC以点B为旋转中心，逆时针逆转90°，得到△DBE，再将△ABC以点A为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△AFG，连接DF、DG、AE，得到图（3），发现四边形AFDB为正方形，请你证明这个结论．

拓展探索

（3）、请你在实践小组操作的基础上，再写出图（3）中的一个特殊四边形，并证明你的结论．

举一反三

△ABC和△ECD都是等边三角形

（1）如图1，若B、C、D三点在一条直线上，求证：BE=AD；
（2）保持△ABC不动，将△ECD绕点C顺时针旋转，使∠ACE=90°（如图2），BC与DE有怎样的位置关系？说明理由．

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