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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

山西省晋中市灵石县2017-2018学年九年级上学期数学期末考试试卷

如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

举一反三

如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM=2，则线段ON的长为（　　）

如图，在△ABC中，点D为BC边的任意一点，以点D为顶点的∠EDF的两边分别与边AB，AC交于点E、F，且∠EDF与∠A互补．

如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．

如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，E是BD上一点，EF//AB，∠EAB=∠EBA，过点B作DA的垂线，交DA的延长线于点G．

如图1，已知Rt△ABC和Rt△DEF．点C与点E重合，点A，C(E)，D在同一条直线上，且∠ACB=∠EDF=90°，AC=BC=20，DE=20，DF=15.如图2，△DEF从图1的位置出发．以每秒4个单位的速度沿CA佝△ABC运动，同时，点P从点B出发，以每秒2 $\text{[math]}$ 个单位沿BA向点A运动，当点E与点A重合时。△DEF与点P都停止运动，EF与BC交于点Q，连接PQ，PE，设移动时间为t秒。

【问题情境】如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，我们可以利用△ABC与△ACD相似证明AC²＝AD•AB，这个结论我们称之为射影定理，试证明这个定理；

【结论运用】如图2，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，

⑴试利用射影定理证明△BOF∽△BED；

⑵若DE＝2CE，求OF的长．

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