已知：如图， EF⊥BC ， AB∥DG ， ∠1=∠2 ．求证： AD⊥BC ．

题型：证明题题类：常考题难易度：容易

北京西城北师大附属实验中学2016-2017学年七年级下学期数学期中考试试卷

已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

∵∠1=∠2（已知），

$\text{[math]}$ =∠1 {#blank#}1{#/blank#}，

∴ $\text{[math]}$ =∠2 (等量代换)，

∴ $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}，

∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ {#blank#}3{#/blank#}，

∵∠3=∠4（已知）

∴ $\text{[math]}$ -∠4= $\text{[math]}$ -∠3 (等式的基本性质)，

即∠{#blank#}4{#/blank#}= $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ {#blank#}5{#/blank#}.

已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的关系，并说明理由.

解：∠AED=∠C．

理由：∵∠1+∠ADG=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知）．

∴∠2=∠ADG．（{#blank#}1{#/blank#}）

∴EF∥AB（{#blank#}2{#/blank#}）．

∴∠3=∠ADE（{#blank#}3{#/blank#}）．

∵∠3=∠B（已知），

∴∠B={#blank#}4{#/blank#}（{#blank#}5{#/blank#}）

∴DE∥BC（{#blank#}6{#/blank#}）．

∴∠AED=∠C（{#blank#}7{#/blank#}）．

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