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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

重庆綦江区2017—2018学年高二理数上学期联考试卷

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）、证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

举一反三

如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是（　　）

①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；

②BC∥平面A′DE；

③三棱锥A′﹣FED的体积有最大值．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，△PAD为正三角形，AB∥CD，AB=2CD，∠BAD=90°，PA⊥CD，E为棱PB的中点

（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面CDE；

（Ⅱ）若直线PC与平面PAD所成角为45°，求二面角A﹣DE﹣C的余弦值．

如图，四边形PDCE为矩形，四边形ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD= $\text{[math]}$ CD=1．

如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC= $\text{[math]}$ ，O，M分别为AB，VA的中点．

如图，五边形 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为长方形，三角形 $\text{[math]}$ 为边长为2的正三角形，将三角形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使得点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的射影恰好在 $\text{[math]}$ 上.

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ ，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的侧面积.

在三棱台 $\text{[math]}$ 中，面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.

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