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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市丰台区2016-2017学年八年级下学期数学期中考试试卷

在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，发现：

图1 图2 图3

（1）、如图1，在正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B、C重合），点F在线段AE上，过点F的直线MN⊥AE，分别交AB、CD于点M、N . 此时，有结论AE=MN，请进行证明；

（2）、如图2：当点F为AE中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD， MN 与BD交于点G，连接BF，此时有结论：BF= FG，请利用图2做出证明.

（3）、如图3：当点E为直线BC上的动点时，如果（2）中的其他条件不变，直线MN分别交直线AB、CD于点M、N，请你直接写出线段AE与MN之间的数量关系、线段BF与FG之间的数量关系.

举一反三

如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE²+PF²=PO²；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论的个数有（　　）个

如图，P是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一点，点E是AB的中点，则PA+PE的最小值是（）

如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB．

在直角坐标系中，反比例函数 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ .

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，双曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限经过点 $\text{[math]}$ ，将正方形向下平移 $\text{[math]}$ 个单位后，点 $\text{[math]}$ 刚好落在双曲线上，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为对角线 $\text{[math]}$ 上与A，C不重合的一个动点，过点E作 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．其中正确结论的有．（填序号）

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