试题 试卷
题型：单选题 题类：常考题 难易度：普通
2017-2018学年数学浙教版九年级下册2.1.2 直线与圆的位置关系—切线的判定和性质 同步练习
请阅读下列材料，完成相应的任务：
下面是该定理的证明过程．
已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O．
求证：AB•DC+AD•BC＝AC•BD
证明：如图2，作∠BAE＝∠CAD，交BD于点E，
∵ ＝ ，
∴∠ABE＝∠ACD，
∴△ABE∽△ACD，
∴ ，
∴AB•DC＝AC•BE，
∴∠ACB＝∠ADE．（ ）※
∵∠BAE＝∠CAD，
∴∠BAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC，即∠BAC＝∠EAD，
∴△ABC∽△AED，
∵AD•BC＝AC•ED，
∴AB•DC+AD•BC＝AC•BE+AC•ED＝AC（BE+ED）＝AC•BD．
【阅读材料】在《阿基米德全集》中的《引理集》中记述了伟大的古希腊数学家、哲学家、物理学家阿基米德提出的六个有关圆的引理，其中第二个引理是：
如图1，点P是弧的任意一点，于点C，点D在弦上且 ， 在弧上取一点Q，使弧=弧 ， 连接 ， 则有 ．
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