题型：阅读理解 题类：常考题 难易度：普通
浙教版2019中考数学复习专题之圆综合题
请阅读下列材料，完成相应的任务：
下面是该定理的证明过程．
已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O．
求证：AB•DC+AD•BC＝AC•BD
证明：如图2，作∠BAE＝∠CAD，交BD于点E，
∵ ＝
，
∴∠ABE＝∠ACD，
∴△ABE∽△ACD，
∴ ，
∴AB•DC＝AC•BE，
∵ ＝
，
∴∠ACB＝∠ADE．（ ）※
∵∠BAE＝∠CAD，
∴∠BAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC，即∠BAC＝∠EAD，
∴△ABC∽△AED，
∵AD•BC＝AC•ED，
∴AB•DC+AD•BC＝AC•BE+AC•ED＝AC（BE+ED）＝AC•BD．
试题篮
