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题型：证明题题类：常考题难易度：普通

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F

（1）求证：△AEF≌△DEB；

（2）证明：四边形ADCF是菱形；

（3）若AB=4，AC=5，求菱形ADCF的面积．

举一反三

如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A₁B₁C₁的位置，AB与A₁C₁相交于点D，AC与A₁C₁、BC₁分别交于点E、F．

如图，把两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（工人把这种工具叫卡钳）只要量出A′B′的长度，就可以知道工件的内径AB是否符合标准，你能简要说出工人这样测量的道理吗？

如图，等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为4，点 $\text{[math]}$ 是△ $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ .绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ ，分别交线段 $\text{[math]}$ 于D、E两点，连接 $\text{[math]}$ ，给出下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③四边形 $\text{[math]}$ 的面积始终等于 $\text{[math]}$ ；④△ $\text{[math]}$ 周长的最小值为6，上述结论中正确的个数是（）

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D为AB的中点，M ， N分别在BC ， AC上，且BM＝CN ，现有以下四个结论：

①DN＝DM； ②∠NDM＝90°； ③四边形CMDN的面积为4；④△CMN的面积最大为2．其中正确的结论有（）

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