如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山东省青岛市三十九中2017-2018学年八年级下学期数学期中考试试卷

如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.

（1）、操作发现：如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转。当点D恰好落在AB边

上时，填空：

①线段DE与AC的位置关系是

②设△BDC的面积为S₁ ， △AEC的面积为S₂。则S₁与S₂的数量关系是.

（2）、猜想论证：当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想(1)中S₁与S₂的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想。

（3）、拓展探究

已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E(如图4)，若在射线BA上存在点F，使 $\text{[math]}$ ，请直接写出相应的BF的长.

举一反三

【结论运用】如图2，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，

⑴试利用射影定理证明△BOF∽△BED；

⑵若DE＝2CE，求OF的长．

（1）求证：AE＝CD；

（2）若∠DBC＝45°，求∠BFE的度数．

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