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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

广东省实验中学2017-2018学年高一上学期数学期末考试试卷

如图，甲、乙是边长为 $\text{[math]}$ 的两块正方形钢板，现要将甲裁剪焊接成一个正四棱柱，将乙裁剪焊接成一个正四棱锥，使它们的全面积都等于一个正方形的面积（不计焊接缝的面积）．

（1）、将你的裁剪方法用虚线标示在图中，并作简要说明；

（2）、试比较你所制作的正四棱柱与正四棱锥体积的大小，并证明你的结论．

举一反三

已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为 $\text{[math]}$ 的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是( )

如图，已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁是直三棱柱，∠ACB= $\text{[math]}$ ，若用此直三棱柱作为无盖盛水容器，容积为10（L），高为4（dm），盛水时发现在D、E两处有泄露，且D、E分别在棱AA₁和CC₁上，DA₁=3（dm），EC₁=2（dm）．试问现在此容器最多能盛水多少？

在三棱锥P﹣ABC中，F，M分别是棱PB，AC的中点，E为PC上一动点．

一个多面体的三视图和直观图如图所示，已知H，M，N分别是DE，AF，BC的中点．

如图所示，在所有棱长都为2a的直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D点为棱AB的中点

在我国古代数学名著《九章算术》中将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵，如图，在堑堵ABC﹣A₁B₁C₁中，AB=BC，AA₁＞AB，堑堵的顶点C₁到直线A₁C的距离为m，C₁到平面A₁BC的距离为n，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

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