综合题如图 a，若 AB∥CD，点 P 在 AB、CD 外部，则∠BPD、∠B、∠D 之间有何数量关系？若AB∥CD，将点P移到AB、CD内部，如图b，以...

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

四川省简阳市2016-2017学年七年级下学期数学期中考试试卷

综合题

（1）、如图 a，若 AB∥CD，点 P 在 AB、CD 外部，则∠BPD、∠B、∠D 之间有何数量关系？

把下面的解答填上根据：

解：∠B=∠BPD+∠PDC．

理由：作PE∥AB

∵ AB∥CD ()

∴AB∥CD∥PE ()

∴∠B=∠BPE， ∠D=∠DPE ()

∵∠BPE=∠BPD+∠DPE

∴∠B=∠BPD+∠PDC ()

（2）、若AB∥CD，将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D 之间有何数量关系？请证明你的结论.

（3）、在图 b 中，将直线 AB 绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线 CD 于点 Q，如图 c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD 之间满足的数量关系是.

举一反三

如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边，∠1=30°，∠2=70°，则∠3等于（　　）

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