如图,在四棱锥P−ABCD中,AB∥CD ,且∠BAP=∠CDP =90°.

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

吉林省吉林市长春汽车经济开发区第六中学2016-2017学年高一下学期文数期末考试试卷

如图，在四棱锥P−ABCD中，AB∥CD ，且∠BAP=∠CDP =90°.

（1）、.证明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）、.若PA=PD=AB=DC， ∠APD =90°，且四棱锥P−ABCD的体积为 $\text{[math]}$ ，求该四棱锥的侧面积.

举一反三

如图1，平面五边形ABCDE中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=2，CD=1，△ADE是边长为2的正三角形．现将△ADE沿AD折起，得到四棱锥E﹣ABCD（如图2），且DE⊥AB．

（Ⅰ）求证：平面ADE⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求平面BCE和平面ADE所成锐二面角的大小；

（Ⅲ）在棱AE上是否存在点F，使得DF∥平面BCE？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

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