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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

安徽省合肥庐阳高级中学2017-2018学年高二上学期理数期末考试试卷

如图，设椭圆的中心为原点 $\text{[math]}$ ，长轴在 $\text{[math]}$ 轴上，上顶点为 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是面积为 $\text{[math]}$ 的直角三角形.

（1）、求该椭圆的离心率和标准方程；

（2）、过 $\text{[math]}$ 作直线交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，使 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

举一反三

已知直线l：y=﹣x+1与椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0））相交于不同的两点A、B，且线段AB的中点P的坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，记抛物线在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点处的切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ．

(Ⅰ)求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求点 $\text{[math]}$ 的坐标(用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示)；

（Ⅲ）若 $\text{[math]}$ ，求△ $\text{[math]}$ 的面积的最小值．

已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 为其准线与 $\text{[math]}$ 轴的交点，过 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

已知三个数1， $\text{[math]}$ ，9成等比数列，则圆锥曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆短轴的上下两个端点， $\text{[math]}$ 是椭圆的左焦点，P是椭圆上异于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的点，若 $\text{[math]}$ 的边长为4的等边三角形．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ”是“以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与椭圆 $\text{[math]}$ 存在公共点的（）条件

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