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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

湖南省长沙市明达中学2020届高三(高复部)理数第二次模拟考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆短轴的上下两个端点， $\text{[math]}$ 是椭圆的左焦点，P是椭圆上异于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的点，若 $\text{[math]}$ 的边长为4的等边三角形．

（1）、写出椭圆的标准方程；

（2）、当直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量是 $\text{[math]}$ 时，求以 $\text{[math]}$ 为直径的圆的标准方程；

（3）、设点R满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比为定值．

举一反三

设α∈(0， $\text{[math]}$ )，方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在x轴上的椭圆，则α∈( )

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，上、下顶点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，且异于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ .

设椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴长等于 $\text{[math]}$ ，右焦点 $\text{[math]}$ 距 $\text{[math]}$ 最远处的距离为3．

已知点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 分别是椭圆的左右焦点，且 $\text{[math]}$

（I）求曲线E的方程；

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ 不与坐标轴重合）与曲线E交于M，N两点，O为坐标原点，设直线OM、ON的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，对任意的斜率k，若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

与圆 $\text{[math]}$ 关于直线l： $\text{[math]}$ 对称的圆的标准方程为{#blank#}1{#/blank#}．

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