已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1(a&gt;b&gt;0) 的左右焦点分别是 F1,F2 ，椭圆C的上顶点到直线 x+2y−4a=0 的距离为 655 ，过 F2 且垂直于x轴的...

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

重庆市2017-2018学年高三上学期理数期末考试试卷（康德卷）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别是 $\text{[math]}$ ，椭圆C的上顶点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且垂直于x轴的直线与椭圆C相交于M ， N两点，

且｜MN｜＝1。

（I）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（II）过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆C相交于P ， Q两点，点 $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程。

举一反三

已知椭圆C₁ ，抛物线C₂的焦点均在y轴上，C₁的中心和C₂ 的顶点均为坐标原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：

x	0	﹣1	$\text{[math]}$	4
y	﹣2 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	﹣2	1

（Ⅰ）求分别适合C₁ ， C₂的方程的点的坐标；

（Ⅱ）求C₁ ， C₂的标准方程．

已知圆O：x²+y²=1和抛物线E：y=x²﹣2，O为坐标原点．

已知椭圆E： $\text{[math]}$ 的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知平行于 $\text{[math]}$ 轴的动直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的焦点.圆心不在 $\text{[math]}$ 轴上的圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴都相切，设 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 面积的最大值是 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 是坐标原点，若 $\text{[math]}$ 判定四边形 $\text{[math]}$ 的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，经过 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的内切圆的圆心为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率是（）

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