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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

山东省寿光市2017-2018学年高三上学期理数期末考试试卷

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点（如图1）.将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到图2中 $\text{[math]}$ 的位置，得到四棱锥 $\text{[math]}$ .

（1）、将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起的过程中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 是否成立？并证明你的结论；

（2）、若 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为60°，且 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，求平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.

举一反三

如图，正四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB=4，点E在CC₁上且C₁E=3EC

已知正三棱柱ABC﹣A′B′C′如图所示，其中G是BC的中点，D，E分别在线段AG，A′C上运动，使得DE∥平面BCC′B′，CC′=2BC=4．

如图，在四面体A－BCD中，已知棱AC的长为 $\text{[math]}$ ，其余各棱长都为1，则二面角A－CD－B的平面角的余弦值为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 两两垂直且相等，过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作平面 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 分别交PB，PC于M、N，交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 的侧棱 $\text{[math]}$ 垂直于底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点.

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