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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

河北省张家口市2018届高三上学期文数期末考试试卷

将正整数对作如下分组，第 $\text{[math]}$ 组为 $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 组为 $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 组为 $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 组为 $\text{[math]}$ 则第 $\text{[math]}$ 组第 $\text{[math]}$ 个数对为．

举一反三

已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，可归纳猜想出 $\text{[math]}$ 的表达式为（）

一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是（）

用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由（1+a）（1+b）的展开式1+a+b+ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来．以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是（　　）

观察下列等式：

（1+1）=2×1

（2+1）（2+2）=2²×1×3

（3+1）（3+2）（3+3）=2³×1×3×5

…

照此规律，第n个等式可为{#blank#}1{#/blank#}

一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前160个圈中的●的个数是{#blank#}1{#/blank#}．

中国古代数学名草《周髀算经》曾记载有“勾股各自乘，并而开方除之”，用符号表示为a²+b²=c²（a，b，c∈N^*），我们把a，b，c叫做勾股数．下列给出几组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41，以此类推，可猜测第5组股数的三个数依次是{#blank#}1{#/blank#}．

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