如图1，四边形ABCD是菱形，AD=5,过点D作AB的垂线DH,垂足为H,交对角线AC于M，连接BM，且AH=3．

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省句容市华阳片2017-2018学年八年级下学期数学第一次月考试卷

如图1，四边形ABCD是菱形，AD=5，过点D作AB的垂线DH，垂足为H，交对角线AC于M，连接BM，且AH=3．

（1）、求证：DM=BM；

（2）、求MH的长；

（3）、如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；

（4）、在（3）的条件下，当点P在边AB上运动时是否存在这样的 t值，使∠MPB与 ∠BCD互为余角，若存在，则求出t值，若不存，在请说明理由.

举一反三

如图，等腰三角形ABC中，BD，CE分别是两腰上的中线．

已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任一点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）．

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