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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省南京市宁海中学2016-2017学年七年级下学期数学期中考试试卷

七年级教材在图形与几何部分给出了五条基本事实，在《证明》一章中我们从两条基本事实出发，把前面得到的平行线相关性质进行了严格的证明，体会了数学的公里化思想.请完成下列证明活动：

（1）、活动 $\text{[math]}$ ．利用基本事实证明：“两直线平行，同位角相等”.（在括号内填上相应的基本事实）

已知：如图，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 所截， $\text{[math]}$ .

求证： $\text{[math]}$ .

证明：假设 $\text{[math]}$ ，则可以过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ .

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （）.

∴过 $\text{[math]}$ 点存在两条直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两条直线与 $\text{[math]}$ 平行，这与基本事实（）矛盾.

∴假设不成立.

∴ $\text{[math]}$ .

（2）、活动 $\text{[math]}$ ．利用刚刚证明的“两直线平行，同位角相等”证明“两直线平行，同旁内角互补”.（要求画图，写出已知、求证并写出证明过程）

已知：.

求证：.

证明： .

举一反三

下列说法正确的是（）

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

把 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

如图，AB∥CD ，点P为AC上一点．

如图，∠DEH+∠EHG＝180°，∠1=∠2，∠C＝∠A.

求证：∠AEH＝∠F.

证明：∵∠DEH+∠EHG＝180°

∴ED∥▲ （）

∴∠1＝∠C（▲ ）

∠2＝ ▲ （两直线平行，内错角相等）

∵∠1=∠2，∠C＝ ▲

∴∠A＝ ▲

∴AB∥DF（ ▲ ）

∴∠AEH＝∠F（▲ ）

如图，下列推理不正确的是( ).

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