七年级教材在图形与几何部分给出了五条基本事实，在《证明》一章中我们从两条基本事实出发，把前面得到的平行线相关性质进行了严格的证明，...

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省南京市宁海中学2016-2017学年七年级下学期数学期中考试试卷

七年级教材在图形与几何部分给出了五条基本事实，在《证明》一章中我们从两条基本事实出发，把前面得到的平行线相关性质进行了严格的证明，体会了数学的公里化思想.请完成下列证明活动：

（1）、活动 $\text{[math]}$ ．利用基本事实证明：“两直线平行，同位角相等”.（在括号内填上相应的基本事实）

已知：如图，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 所截， $\text{[math]}$ .

求证： $\text{[math]}$ .

证明：假设 $\text{[math]}$ ，则可以过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ .

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （）.

∴过 $\text{[math]}$ 点存在两条直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两条直线与 $\text{[math]}$ 平行，这与基本事实（）矛盾.

∴假设不成立.

∴ $\text{[math]}$ .

（2）、活动 $\text{[math]}$ ．利用刚刚证明的“两直线平行，同位角相等”证明“两直线平行，同旁内角互补”.（要求画图，写出已知、求证并写出证明过程）

已知：.

求证：.

证明： .

举一反三

证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）

∴AD∥EG（）

∴∠2=∠3（）

∠1= (两直线平行，同位角相等)

∵AD平分∠BAC（已知）

∴∠1=∠2（）

∴∠E=∠3（）

∵∠3=∠4（）

∴∠E=∠4(等量代换)

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