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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

山东临沂临沭县新华杯2015-2016学年九年级上学期素养展示大赛数学试卷

如图，⊙O的直径为10，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点．

（1）、求证：AC•CD=PC•BC；

（2）、当点P运动到AB弧中点时，求CD的长．

举一反三

同一圆中，对于下列命题： ①顶点在圆周上的角是圆周角； ②圆周角的度数是圆心角度数的一半； ③90°的圆周角所对的弦是直径； ④不在同一条直线上的三个点确定一个圆； ⑤同弧所对的圆周角相等。正确的是（）

将 $\text{[math]}$ 沿弦BC折叠，交直径AB于点D，若AD=4，DB=5，则BC的长是（　　）

如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（）

如图，△ABC内接于⊙O，连结OA，OB，∠ABO=40°，则∠C的度数是（）

已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．

如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0），B在⊙A上，BD是⊙A的一条弦．则sin∠OBD＝{#blank#}1{#/blank#}．

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