正实数a1,a2,….，a2011满足a1+a2+…..+a2011=1,设P= 3a1+1+3a2+1……+3a2011+1 ，则（）

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

湖北省黄冈地区2012届九年级四科联赛数学卷

正实数a₁,a₂,….，a₂₀₁₁满足a₁+a₂+…..+a₂₀₁₁=1,设P= $\text{[math]}$ ，则（）

A、p>2012 B、p=2012 C、p<2012 D、p与2012的大小关系不确定

举一反三

用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形ABCD，如图所示，它的面积是75，AE=3 $\text{[math]}$ ，图中空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为（　　）

猜想发现：由 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$

猜想：如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么存在 $\text{[math]}$ （当且仅当 $\text{[math]}$ 时等号成立）．

猜想证明：∵ $\text{[math]}$

∴①当且仅当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ．

综合上述可得：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 成立（当日仅当 $\text{[math]}$ 时等号成立）．

x	11	11.1	11.2	11.3	11.4	11.5	11.6	11.7	11.8	11.9	12
x²	121	123.21	125.44	127.69	129.96	123.25	134.56	136.89	139.24	141.61	144

①128 的算术平方根比 11.4 大； ② $\text{[math]}$ ；③只有 2 个正整数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ；④根据表中数据的变化趋势，可以推断出 $\text{[math]}$ 将比 144 增大 2.39 .

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