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题型：实践探究题题类：难易度：困难

【全国通用】名师导航中考数学一轮复习学案1.2 整式与因式分解

数学课外活动小组的同学在学习了完全平方公式之后，针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究，请阅读以下探究过程并解决问题．

猜想发现：由 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$

猜想：如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么存在 $\text{[math]}$ （当且仅当 $\text{[math]}$ 时等号成立）．

猜想证明：∵ $\text{[math]}$

∴①当且仅当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ．

综合上述可得：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 成立（当日仅当 $\text{[math]}$ 时等号成立）．

（1）、猜想运用：对于函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取何值时，函数 $\text{[math]}$ 的值最小？最小值是多少？

（2）、变式探究：对于函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取何值时，函数 $\text{[math]}$ 的值最小？最小值是多少？

（3）、拓展应用：疫情期间、为了解决疑似人员的临隔离问题．高速公路榆测站入口处，检测人员利用检测站的一面墙（墙的长度不限），用63米长的钢丝网围成了9间相同的长方形隔离房，如图．设每间离房的面积为 $\text{[math]}$ （米²）．问：每间隔离房的长、宽各为多少时，可使每间隔离房的面积 $\text{[math]}$ 最大？最大面积是多少？

举一反三

设x≥0，y≥0，2x+y=6，则u=4x²+3xy+y²﹣6x﹣3y的最大值是（　　）

如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+4经过A、B两点．

如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，设运动时间为x(秒)，△PBQ的面只为y(cm²).

小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：

①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变.

小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W₁ ， W₂（单位：元）

已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是{#blank#}1{#/blank#}.

已知 M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y= $\text{[math]}$ 上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为(a ，b)，则二次函数y= -abx²+(a+ b)x( )

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