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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

初中数学北师大版九年级下册二次函数练习题2知识点不匹配

已知平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c （a≠0）过坐标系的原点O，与x轴的另一个交点为B，顶点坐标为A（ $\text{[math]}$ ，1）．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、将△OAB绕原点O顺时针旋转120°，旋转后的三角形设为△OA′B′（点A′对应点A，点B′对应点B），试判断点B′是否在抛物线y=ax²+bx+c （a≠0）上，并说明理由；

（3）、在抛物线y=ax²+bx+c （a≠0）的对称轴上是否存在点P，使PB+PB′最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

对于二次函数y=（x﹣1）²+2的图象，下列说法正确的是（）

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=5，BC=9，以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，连接DE，则△ADE的面积等于（　　）

如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6. P为对角线BD上一点，则PM—PN的最大值为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M、N在边BC上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则MN的长为（）

如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的格点上.

①画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁ ，并写出△A₁B₁C₁各顶点的坐标；

②在x轴上找一点P，使PA+PB₁最短，画出图形并写出P点的坐标.

综合与实践已知： $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 边绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，点E在射线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

【特例感知】

（1）如图1，若旋转角 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是______；

【类比迁移】

（2）如图2，试探究在旋转的过程中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是否发生改变？若不变，请求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；若改变，请说明理由；

【拓展应用】

（3）如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．

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