已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点C（0，1），且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）．（提示：请先根据题目条件在给定的平面直角坐标系中画出示意图）

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

初中数学北师大版九年级下册二次函数练习题2知识点不匹配

已知关于x的二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象经过点C（0，1），且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）．

（提示：请先根据题目条件在给定的平面直角坐标系中画出示意图）

（1）、求抛物线的对称轴方程（用含a的代数式表示）；

（2）、若AB≥ $\text{[math]}$ ，求a的取值范围；

（3）、当0＜a＜1时，该二次函数的图象与直线y=1交于C、D 两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S₁ ， △PAB的面积为S₂ ，求证：S₁﹣S₂为常数，并求出该常数．

举一反三

若x₁ ， x₂（x₁＜x₂）是方程（x－a）（x－b）=1（a＜b）的两个根，则实数x₁ ， x₂ ， a，b的大小关系为( )

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点O，点A（6，﹣6 $\text{[math]}$ ），且以y轴为对称轴．

$\text{[math]}$

（0， $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求抛物线的解析式.

（Ⅱ）抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于另一个交点为C，点D在线段AC上，已知AD=AB，若动点P从A出发沿线段AC以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一个动点Q以某一速度从B出发沿线段BC匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线BD垂直平分，若存在，求出点Q的运动速度；若不存在，请说明理由.

（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，过点B的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的负半轴交于点M，是否存在点M，使以A、B、M为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，如果存在，请直接写出M的坐标；若不存在，请说明理由.

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝8．点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿边AB向点B运动．过点P作PD⊥AB交折线AC﹣CB于点D，以PD为边在PD右侧做正方形PDEF．设正方形PDEF与△ABC重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为t秒（0＜t＜4）．

如图，在平面直角坐标系响，抛物线y=a（x-m）²+1（a<0）与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点是D，且∠DAB=45°，点C绕O逆时针旋转90°得到点C'，当 $\text{[math]}$ ≤m≤ $\text{[math]}$ 之时，BC'的长度范围是（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于不同的两点 $\text{[math]}$

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