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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

初中数学北师大版八年级上册平行线的证明练习题 (4)

同学张丰用一张长18cm、宽12cm矩形纸片折出一个菱形，他沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB的方法得到四边形AECF（如图）．

（1）、证明：四边形AECF是菱形；

（2）、求菱形AECF的面积．

举一反三

如图，将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD ，则下列结论：

①AD＝BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④BD⊥DE；其中正确的个数是（　　）.

已知，如图，△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别为AB、AC、BC边的中点．求证：DE与AF互相垂直平分．

如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BD平分∠ABC，AC⊥BD，垂足为点O．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，CD是斜边AB上的中线，将△BCD沿直线CD翻折至△ECD的位置，连接AE．若DE∥AC，计算AE的长度等于{#blank#}1{#/blank#}．

如图，将等边△ABD沿BD中点旋转180°得到△BDC．现给出下列命题：①四边形ABCD是菱形；②四边形ABCD是中心对称图形；③四边形ABCD是轴对称图形；④AC＝BD．其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}（写上正确的序号）．

已知：在菱形ABCD中，E，F是BD上的两点，且AE∥CF.

求证：四边形AECF是菱形.

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